LOGIKA MATEMATIKA (Pernyataan, Kalimat terbuka, Negasi)



Kompetensi Dasar     :

         Menggunakan operasi dan sifat-sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecaham masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear – kuadrat, pertidaksamaan, logika matematika.

Indikator                    :
  1. Menentukan nilai kebenaran.
  2. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan.
  3. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk beserta ingkarannya.
  4. Menarik kesimpulan.
  1. A.    Pernyataan, Kalimat Terbuka, Negasi.     
          Ilmu matematika yang mempelajari tentang pola pikir yang logis(masuk akal) dan tepat adalah Logika Matematika. Penyampaian pemikiran atau gagasan melalui kalimat, dalam  logika matematika kalimat yang dimaksud adalah pernyataan dan kalimat terbuka.

  1. Pernyataan.
          Suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai benar atau salahnya dan tidak sekaligus benar dan salah disebut pernyataan. Pernyataan juga disebut Kalimat Deklaratif.
          Perhatikan contoh-contoh berikut, manakah yang merupakan pernyataan:
  1. Matahari terbit di sebelah timur.
  2. Semarangberada di Jawa Tengah.
  3. 3 adalah bilangan genap.
  4. Terdapat 31 hari pada bulan September.
  5. Gadis di depanku cantik sekali.
  6. x + 3 = 7.
Dari contoh diatas yang merupakan pernyataan adalah kalimat a,b,c,d sedangkan kalimat e dan f bukan pernyataan karena tidak bisa ditentukan nilai kebenarannya.
Setiap pernyataan memiliki nilai kebenaran. Pernyataan yang benar nilai kebenarannya B. Pernyataan yang salah nilai kebenarannya S. Cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan ada 2 cara, yaitu :
  1. Cara Empiris : nilai kebenaran berdasarkan fakta / kenyataan pada waktu dan tempat tertentu.
Contoh : Jakarta adalah ibukota Republik Indonesia.
  1. Cara Non Empiris : nilai kebenaran mutlak.
Contoh : Air laut asin rasanya.

  1. Kalimat Terbuka.
          Kalimat yang memuat variable sehingga belum dapat ditentukan nilai benar atau salah disebut Kalimat Terbuka. Apabila peubah/variable diganti sesuatu maka kalimat tersebut bernilai B atau S.
          Perhatikan contoh berikut :
  1. 3x + 4 = 7, x  B
  2. x2 – 8x + 15 = 0, x  R
  3. Log x = 5.
  4. p adalah bilangan prima kurang dari 10.
Dari contoh diatas apabila variable x dan p diganti kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan. Pengganti variable x dan p yang menjadikan pernyataan bernilai benar disebut penyelesaian.

  1. Ingkaran atau Negasi.
         Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula.
         Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah. Iingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca ingkaran p atau negasi p atau bukan/tidak p.
         Cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan adalah dengan menambahkan kata :
         -          tidak benar bahwa.
         -          tidak
         -          bukan
Perhatikan contoh berikut :
1.   p : 17 adalah bilangan prima. (B)
     -p : 17 adalah bukan bilangan prima. (S)
2.  p : 6 + 5 = 11. (B)
    -p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3.  p : Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B)
    -p :Tidak benar bahwa ada bulan yang jumlah harinya 31 hari.        (S)
4.  p : Sapi adalah binatang pemakan daging. (S)
    -p : Sapi adalah bukan binatang pemakan daging. (B)

Latihan 1.
  1. Manakah yang merupakan pernyataan, bukan pernyataan dan kalimat terbuka ?
    1. Bilangan asli terkecil adalah 0.
    2. Salatiga adalah ibukota Provinsi Jawa Tengah.
    3. Desaku bersih dan rapi.
    4. 3 – 2x = 5.
    5. Terima kasih anda sopan di ruang ini.
    6. Hari ini ada upacara bendera.
    7. Tentukan nilai kebenaran
      1. Gunung Krakatu berada di Jawa Timur.
      2. PresidenRIke-2 adalah Soeharto.
      3. Tana Toraja berada di Sulawesi Selatan.
      4. AC Milan pernah menjadi juara Liga Champion.
      5. 36 adalah bilangan berpangkat 3.
      6. 22 + 52 = 72.
      7. Log 81 = 4.
      8. Jumlah sudut suatu segitiga adalah 1800.
      9. Tentukan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut :
        1. 5x + 2 = 27.
        2. x2 – 9 = 0
        3. 32x =
        4. log x = -1.
        5. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
          1. Matahari terbenam di sebelah barat.
          2. Air laut rasanya asin.
          3. 2 adalah bilangan prima genap.
          4. 4 adalah merupakan salah satu akar dari Persamaan Kuadrat 2x2 – 5x – 12 = 0.
          5. Tentukan ingkaran dari pernyuataan-pernyataan berikut :
            1. p : Kereta api adalah alat transportasi udara.
            2. q : Ayam adalah binatang berkaki empat.
            3. r : Jumlah 2 buah bilangan ganjil adalah bilangan ganjil juga.
            4. s : x = 5 adalah penyelesaian dari 5x – 3 = 17.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Laporan Praktikum Kimia (Elektroisis)

I.                   Judul Eksperimen :           Elektrolisis II.                Tujuan : Mempelajari perubahan-perubahan yang terjadi pada elektrolisis larutan garam natrium sulfat (Na 2 SO 4 ) dan larutan kalium iodide (KI) III.            Dasar Teori : Sel elektrolisisi adalah sel elektrokimia di mana energy listrik digunakan untuk menghasilkan reaksi redoks tidak spontan. Elektrolisis juga dapat diartikan sebagai peristiwa atau suatu larutan elektrolit yang telah dialiri oleh arus listrik searah. Sedangkan sel di mana terjadinya reaksi tersebut disebut sel elektrolisis. Sel elektrolisis terdiri dari larutan yang dapat menghantarkan listrik yang disebut elektrolit, dan sepasang elektroda yang dicelupkan dalam elektrolit (larutan atau leburan). Pada sel elektrolisis, reaksi kimia akan terjadi jika arus listrik dialirkan melalui larutan elektrolit, yaitu energi listrik (arus listrik) diubah menjadi energi kimia (reaksi redoks). Reaksi-reaksi elektrolisis bergantung pada p
Baca selengkapnya

Laporan Praktikum Kimia (Menentukan Konsentrasi Tertentu)

Gambar
I.                    Judul Eksperimen : Membuat Larutan dengan Konsentrasi Tertentu. II.                Tujuan :   Siswa diharapkan dapat membuat dalam satuan konsentrasi tertentu. III.            Dasar Teori : Larutan adalah campuran homogen antara zat terlarut dan pelarut. Pelarut yang umum digunakan adalah air. Zat terlarut merupakan komponen yang jumlahnya sedikit, sedangkan pelarut adalah komponen yang terdapat dalam jumlah yang banyak. Pelarut dikenal juga sebagai zat pendispersi (tempat menyebarkan partikel-partikel zat terlarut), sedangkan terlarut dikenal juga sebagai zat terdispersi di dalam pelarut. Suatu larutan dengan jumlah maksimum zat terlarut pada temperature disebut larutan jenuh. Selain mencapai titik jenuh, larutan melewati titik tidak jenuh dan titik lewat jenuh. Kondisi lewat jenuh adalah pada saat zat terlarut dalam larutan lebih banyak daripada yang seharusnya. Untuk menyatakan banyaknya jumlah partikel zat terlarut dalam larutan, kita mengenal kon
Baca selengkapnya

10 Teori yang Dikemukakan oleh Para Ahli

Gambar
1.Teori Sel Robert Hooke (1635-1703) Robert hooke adalah seorang polymath Inggris yang memainkan peranan penting dalam revolusi ilmiah, melalui kerja eksperimen dan teoretis. Dia Dilahirkan di Freshwater di Pulau Wight, Hooke menerima pendidikan awal di Sekolah Westminster. Pada 1653, Hooke mendapatkan tempat di Christ Church, Oxford. Di sana ia bertemu dengan Robert Boyle, dan mendapat pekerjaan sebagai asistennya. Sejarah Penemuan Sel - Pada tahun 1665 yaitu pada umur 30 tahun , Robert Hooke mengamati sayatan gabus dari batang Quercus suber menggunakan mikroskop. Ia menemukan adanya ruang-ruang kosong yang dibatasi dinding tebal dalam pengamatannya. Robert Hooke menyebut ruang ruang kosong tersebut dengan istilah cellulae artinya sel. Sel yang ditemukan Robert Hooke merupakan sel-sel gabus yang telah mati. Sejak penemuan itu, beberapa ilmuwan berlomba untuk mengetahui lebih banyak tentang sel.  2. Teori Sel Antony van Leeuwenhoek (1632–1723)
Baca selengkapnya